●以偏概全，导致错误u73新思路教育 以偏概全是指思考不全面，遗漏特殊情况，致使解答不完全，不能给出问题的全部答案，从而表现出思维的不严密性。u73新思路教育 【例5】(1)设等比数列 的全 项和为 .若 ，求数列的公比 .u73新思路教育 错误解法 ，u73新思路教育 u73新思路教育 。u73新思路教育 错误分析 在错解中，由 ，u73新思路教育 时，应有 。u73新思路教育 在等比数列中， 是显然的，但公比q完全可能为1，因此，在解题时应先讨论公比 的情况，再在 的情况下，对式子进行整理变形。u73新思路教育 正确解法 若 ，则有 但 ，即得 与题设矛盾，故 .u73新思路教育 又依题意 Þ Þ ,即 因为 ，所以 所以 解得 u73新思路教育 说明 此题为1996年全国高考文史类数学试题第（21）题，不少考生的解法同错误解法，根据评分标准而痛失2分。u73新思路教育 (2)求过点 的直线，使它与抛物线 仅有一个交点。u73新思路教育 错误解法 设所求的过点 的直线为 ，则它与抛物线的交点为u73新思路教育 ，消去 得 整理得 u73新思路教育 直线与抛物线仅有一个交点， 解得 所求直线为 u73新思路教育 错误分析 此处解法共有三处错误：u73新思路教育 第一，设所求直线为 时，没有考虑 与斜率不存在的情形，实际上就是承认了该直线�男甭适谴嬖诘模也晃悖馐遣谎厦艿摹�u73新思路教育 第二，题中要求直线与抛物线只有一个交点，它包含相交和相切两种情况，而上述解法没有考虑相切的情况，只考虑相交的情况。原因是对于直线与抛物线“相切”和“只有一个交点”的关系理解不透。u73新思路教育 第三，将直线方程与抛物线方程联立后得一个一元二次方程，要考虑它的判别式，所以它的二次项系数不能为零，即 而上述解法没作考虑，表现出思维不严密。u73新思路教育 正确解法 ①当所求直线斜率不存在时，即直线垂直 轴，因为过点 ，所以 即 轴，它正好与抛物线 相切。u73新思路教育 ②当所求直线斜率为零时，直线为y = 1平行 轴，它正好与抛物线 只有一个交点。u73新思路教育 ③一般地，设所求的过点 的直线为 ,则 ，u73新思路教育 令 解得k = ,∴ 所求直线为 u73新思路教育 综上，满足条件的直线为： u73新思路教育 u73新思路教育
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